Question

√(2x+3)(x-4)-x+4=0 как решить

Answer 1

Ответ: x=4

Пошаговое объяснение: √(2x+3)(x-4)-x+4=0

                                             √(2x+3)(x-4)    -(x-4)=0

ОДЗ:

(2x+3)(x+4)

x1=-3/2

x2=-4

и получаем отсюда интервал(нужно его перечертить)

=> x ∈ (-∞;-1,5]∨[4;+∞)

Далее √(2x+3)(x-4) = (x-4)

Получаем добавочный ОДЗ:

x-4>=0

x>=4

Пусть x-4=a, то получаем уравнение вида:

√(2x+3)a=a ↑²

(2x+3)a=a² (перенесём левую часть в правую)

a²-a(2x+3)=0

a(a-2x-3)=0, отсюда получаем 2 уравнения.

Т.к если произведение нескольких множителей равно 0(нулю)=> одно из множителей равно 0(нулю), что получаем

1 ) a1=0 => x-4=0 => x=4

2) a-2x-3=0

Здесь вместо значения(a) подставляем x-4, то:

x-4-2x-3=0

-x-7=0

x+7=0

x=-7 (не подходит по ОДЗ)

следовательно x=4

Проверка:

√(2*4+3)(4-4)    -(4-4)=0

√11*0  - 0 = 0

              0 = 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, первым шагом будет найти корни, то есть значения x, которые делают уравнение истинным. Для начала разрешим уравнение и найдем значения x.

1. Раскроем скобки: √(2x + 3)(x - 4) - x + 4 = 0

2. Возведем выражение под корнем в квадрат, чтобы избавиться от корня: (2x + 3)(x - 4) = (x - 4)^2

3. Раскроем скобку справа: 2x^2 - 5x - 12 = x^2 - 8x + 16

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2x^2 - 5x - 12 - x^2 + 8x - 16 = 0

5. Упростим: x^2 + 3x - 28 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить двумя способами - через факторизацию или используя квадратное уравнение.

1. Решение через факторизацию: Мы должны разложить уравнение на два множителя, приравнять каждый из них к нулю и найти корни:

   (x + 7)(x - 4) = 0

   Значения x, при которых выражение равно нулю:

   x + 7 = 0 => x = -7 x - 4 = 0 => x = 4

2. Решение через квадратное уравнение: Мы можем использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   Для уравнения x^2 + 3x - 28 = 0: a = 1, b = 3, c = -28

   x = ( -3 ± √(3^2 - 41(-28)) ) / 2*1 x = ( -3 ± √(9 + 112) ) / 2 x = ( -3 ± √121 ) / 2 x = ( -3 ± 11 ) / 2

   Таким образом, получаем два значения x:

   x = ( -3 + 11 ) / 2 => x = 8 / 2 => x = 4 x = ( -3 - 11 ) / 2 => x = -14 / 2 => x = -7

Оба способа дают одинаковые корни: x = 4 и x = -7. Это является окончательным решением уравнения √(2x + 3)(x - 4) - x + 4 = 0.