Question

При помощи каких натуральных чисел возможно выразите катеты прямоугольного треугольника, Гипотенуза которого равна корень 50? Сколько возможных способов существует? Помогите пожалуйста

Answer 1

теорема пифагора

$a^2+b^2=c^2\\c=\sqrt{50}\\a^2+b^2=50$

Такое уравнение называется диофантовое уравнение.

Подбираем a,b из натуральных чисел, и тех, при которых треуольник существует

1^2=1

2^2=4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49

a^2=25 и b^2=25 единственные возможный вариант, если a и b натуральные.

a=b=5 эти числа подходят

Answer 2

Чтобы найти возможные значения катетов прямоугольного треугольника, гипотенузу которого равна корень из 50, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, пусть a и b будут катетами нашего треугольника, а c - гипотенузой. Мы знаем, что c^2 = 50. Тогда применяя теорему Пифагора, получим:

a^2 + b^2 = c^2 = 50.

Теперь мы можем исследовать возможные натуральные значения a и b. Отметим, что a и b не могут быть больше, чем c, поэтому максимальное значение для a и b будет корень из 50.

Давайте переберем все возможные комбинации натуральных чисел a и b, где a и b меньше или равны корню из 50, и проверим, какие из них удовлетворяют уравнению a^2 + b^2 = 50:

1. a = 1, b = 7. (1^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50)
2. a = 7, b = 1. (7^2 + 1^2 = 49 + 1 = 50)
3. a = 5, b = 5. (5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50)

Таким образом, существует 3 возможных способа выразить катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна корню из 50: (1, 7), (7, 1) и (5, 5).