Question

В параллелограмме ABCD O - точка пересечения диагоналей, точка E лежит на стороне BC так, что BE : EC = 2:3 разложите по векторам a = AC и b = BD векторы a) AD, б) CE

Answer 1

Ну как то делается геометрия такая штука

Answer 2

Для разложения векторов по векторам в параллелограмме, мы можем использовать соотношение между векторами диагоналей. Поскольку точка O является точкой пересечения диагоналей, мы можем сказать, что векторы AO и CO равны и противоположно направлены. То есть AO = -CO.

a) Разложение вектора AD: Вектор AD можно разложить на векторы AC и CD. Поскольку AO = -CO, мы можем записать: AD = AC + CD = AC + (CO + OD) = AC + (AO + OD)

b) Разложение вектора CE: Вектор CE можно разложить на векторы CD и DE. Так как CD = -DC (они равны, но противоположно направлены), мы можем записать: CE = CD + DE = (CO + OD) + DE

Теперь мы должны разложить векторы AC, BD, CO, OD, и DE по векторам a и b.

Для разложения векторов AC и BD по векторам a и b, мы можем использовать отношение между векторами BC и BE. По условию BE : EC = 2:3, поэтому мы можем записать:

BE = (2/5) * BC EC = (3/5) * BC

a) Разложение вектора AC: AC = AB + BC = AB + (BE + EC) = AB + (2/5) * BC + (3/5) * BC = AB + (5/5) * BC = AB + BC

b) Разложение вектора BD: BD = BC - CD = BC - (-DC) = BC + DC

Теперь, чтобы разложить векторы CO, OD и DE, нам нужно знать отношения между сторонами параллелограмма. По условию, BE : EC = 2:3, поэтому мы можем сказать, что BC = 5x, где x - некоторое значение.

Теперь мы можем выразить векторы CO, OD и DE через BC:

CO = (2/5) * BC OD = (3/5) * BC DE = BC - BE

Таким образом, разложение векторов будет следующим:

a) AD = AC + (AO + OD) = (AB + BC) + (-CO + (3/5) * BC)

b) CE = (CO + OD) + (BC - BE) = ((2/5) * BC + (3/5) * BC) + (BC - (2/5) * BC)

Вы можете упростить эти выражения, подставив значения BC, CO, OD и BE, основываясь на условии задачи.