Question

В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 6 см.​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как a и b, а боковую сторону как c.

У нас есть следующая информация:

Угол одного из углов трапеции равен 120°, что означает, что другой угол также равен 120°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Угол, образованный диагональю и основанием, равен 30°. Это означает, что другой угол между диагональю и вторым основанием также равен 30°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник с диагональю, основанием и одной из боковых сторон трапеции. В этом треугольнике сумма углов должна быть равна 180°.

Угол, образованный диагональю и одной из боковых сторон, равен 30°. Один из углов треугольника, противолежащий основанию a, равен 120°.

Таким образом, третий угол равен 180° - 30° - 120° = 30°.

Таким образом, мы имеем треугольник, в котором два угла равны 30°, и один угол равен 120°.

Используя закон синусов в этом треугольнике, мы можем выразить одно из оснований через боковую сторону:

sin(120°) / a = sin(30°) / c

sin(120°) / a = 1/2 / c

sin(120°) = 1/2 / c * a

√3 / 2 = 1/2 / c * a

√3 * c = a

Теперь рассмотрим треугольник, состоящий из диагонали, другого основания и второй боковой стороны.

В этом треугольнике два угла равны 30°, и один угол равен 120°.

Опять же, используя закон синусов, мы можем выразить другое основание через боковую сторону:

sin(120°) / b = sin(30°) / c

sin(120°) / b = 1/2 / c

sin(120°) = 1/2 / c * b

√3 / 2 = 1/2 / c * b

√3 * c = b

Итак, мы получаем систему уравнений:

√3 * c = a

√3 * c = b

Так как основания трапеции не равны, то a ≠ b.

Из этих уравнений следует, что a = b = √3 * c.

Известно, что боковая сторона c равна 6 см.

Тогда основания трапеции можно выразить как:

a = b = √3 * c = √3 * 6 см = 6√3 см

Таким образом, основания трапеции равны 6√3 см.