Question

5. Представьте десятичное число с периодом в виде рационального числа: а) 0,2(**); б) *,(**2). Рекомендации к решению: Вместо звездочек поставьте любые цифры.

Answer 1

$1)\; \; a=0,2(13)=0,2131313...\\\\10a=2,131313...=2,(13)\\\\1000a=213,131313...=213,(13)\\\\1000a-10a=10213,(13)-2,(13)a\\\\990a=211\\\\a=\frac{211}{990}$

$2)\; \; \; a=3,(212)=3,212212212...\\\\1000a=3212,212212212...=3212,(212)\\\\1000a-a=3212,(212)-3,(212)\\\\999a=3209\\\\a=\frac{3209}{999}$

Answer 2

Ответ:

а) 0.2(12)=212-2/990=210/990

б). 3,(152)=3+152/999

Answer 3

а) Представим число 0,2(**) в виде рационального числа.

Обозначим 0,2(**) как x. Это означает, что после запятой в числе x повторяется бесконечный период из двух цифр.

Поставим 10x равным числу с периодом: 10x = 0,2(**)

Теперь выразим x через это уравнение: 10x = 0,2() x = 0,02 (чтобы избавиться от периода, вычитаем из уравнения само число x)

Теперь у нас есть уравнение без периода, в котором x состоит из двух десятичных знаков после запятой. Распишем это уравнение:

10x = 0,02 x = 0,02 / 10 x = 0,002

Таким образом, число 0,2(**) равно 0,002 в виде рационального числа.

б) Представим число *,(**2) в виде рационального числа.

Обозначим *,(**2) как y. Это означает, что после запятой в числе y повторяется бесконечный период из двух цифр, причем первая цифра периода может быть любой.

Поставим 10^2 * y равным числу с периодом (так как у нас две цифры в периоде и 10^2 = 100): 10^2 * y = *,(**2)

Теперь выразим y через это уравнение: 10^2 * y = *,(2) y = 0,02 / 100 (чтобы избавиться от периода, вычитаем из уравнения само число y)

Теперь у нас есть уравнение без периода, в котором y состоит из двух десятичных знаков после запятой. Распишем это уравнение:

10^2 * y = 0,002 y = 0,002 / 100 y = 0,0002

Таким образом, число *,(**2) равно 0,0002 в виде рационального числа.