Question

Найти производную: tg(y)=3x+5y

Answer 1

Ответ:

Диффиренцируем равенство по х, учитывая, что у=у (х) : y’/cos²y=3+5y’ ; y’ (1/cos²y-5)=3 ;  

y ‘ (1-5cos²y)/cos²y=3 ;y ‘=3cos²y/(1+5cos²y).

y’’=-sin2y(6-15 cos²y)*y’/(1+5cos²y)² ;

y’’=-sin2y(6-15cos²y)*3cos²y/(1+3cos²y)³ .

Answer 2

Для нахождения производной функции tg(y) = 3x + 5y по переменной x, нужно продифференцировать каждый член уравнения по x. Так как y также является функцией от x, мы должны использовать правило цепочки (chain rule).

1. Найдем производную от левой части уравнения: d/dx(tg(y)) = d/dx(3x + 5y)

2. Применим правило цепочки для производной тангенса: d/dx(tg(y)) = sec^2(y) * dy/dx

3. Теперь продифференцируем правую часть уравнения: d/dx(3x + 5y) = 3 + 5(dy/dx)

4. Теперь уравняем два выражения: sec^2(y) * dy/dx = 3 + 5(dy/dx)

5. Выразим dy/dx (производную y по x): sec^2(y) * dy/dx - 5(dy/dx) = 3

6. Вынесем общий множитель dy/dx: dy/dx * (sec^2(y) - 5) = 3

7. И, наконец, найдем производную y по x: dy/dx = 3 / (sec^2(y) - 5)

Мы получили выражение для производной y по x.