Question

Найти производную функцию f(x)=x^2 + 16/x

Answer 1

f'(x)=(x²+ (16/x))'=2x-(16/x²)

f'(x)=((x²+16)/x))'=(2x*x-1*(x²+16))/(x²)=(x²-16)/x²=1-(16/x²)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^2 + 16/x воспользуемся правилами дифференцирования.

Правило дифференцирования для суммы функций гласит, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Применим это правило к функции f(x):

f(x) = x^2 + 16/x

Для первого слагаемого x^2 применим правило дифференцирования для степенной функции:

d/dx(x^n) = n*x^(n-1)

Производная первого слагаемого равна:

d/dx(x^2) = 2x^(2-1) = 2x

Для второго слагаемого 16/x применим правило дифференцирования для частного функций:

d/dx(1/x) = -1/x^2

Производная второго слагаемого равна:

d/dx(16/x) = 16 * d/dx(1/x) = 16 * (-1/x^2) = -16/x^2

Теперь найденные производные слагаемых можно сложить:

f'(x) = d/dx(x^2) + d/dx(16/x) = 2x + (-16/x^2) = 2x - 16/x^2

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 + 16/x равна f'(x) = 2*x - 16/x^2.