Question

2. Доказать, что ∆ АВС – равнобедренный, если А(5;2), В(3;-4), С(-3;-2).

Answer 1

$ab = \sqrt{(5 - 3) {}^{2} } + {(4 + 2)}^{2} = 2 \sqrt{10}$

$ac = \sqrt{ {(5 + 3)}^{2} } + {(2 + 2)}^{2} = \sqrt{80}$

$bc = \sqrt{ {(3 + 3)}^{2} } + {( - 4 + 2)}^{2} = 2 \sqrt{10}$

$> > > ab = bc$

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ∆ABC является равнобедренным, нам нужно показать, что две его стороны равны по длине. Для этого мы вычислим длины сторон треугольника и сравним их.

Для вычисления длины сторон треугольника используется формула расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Вычислим длины сторон треугольника ∆ABC:

AB = √((3 - 5)^2 + (-4 - 2)^2) = √((-2)^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

BC = √((-3 - 3)^2 + (-2 - (-4))^2) = √((-6)^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

AC = √((-3 - 5)^2 + (-2 - 2)^2) = √((-8)^2 + (-4)^2) = √(64 + 16) = √80 = 4√5

Мы видим, что AB = BC = 2√10, что означает, что стороны AB и BC равны по длине.

Следовательно, треугольник ∆ABC является равнобедренным, так как его две стороны AB и BC равны.