Question

Пожалуйста помогите! обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную 0,214(45) Пожалуйста мне надо с решением​

Answer 1

0,214(45) = 2359/11000.

Пусть х = 0,214(45), тогда

1000х = 214,(45)

100000х = 21445,(45)

Уравнение: 100000х - 1000х = 21445 - 214

                     99000х = 21231

                     х = 21231/99000

                     х = 2359/11000 - сократили на 9

Answer 2

Для обратного преобразования смешанной периодической дроби в обыкновенную, вам нужно выполнить следующие шаги:

Пусть x = 0,214(45).

1. Обозначим y = 0,214. Затем вычислим 1000y, чтобы избавиться от десятичной запятой: 1000y = 214.

2. Обозначим z = 0,454545... Теперь, чтобы избавиться от периодической части, вычтем z из x: x - z = y.

   x = 0,214(45)

   • 0,454545...

   ---

   -0,240454545...

3. Обозначим a = 0,240. Теперь у нас есть уравнение: -0,240454545... = a - z.

4. Обратим внимание, что з - 10z = 0,454545... - 4,545454... = -4,090909....

   -0,240454545...

• (-4,090909...)

---

3,850454545...

5. Теперь у нас есть уравнение: 3,850454545... = a - 10z.

6. Умножим это уравнение на 10: 38,50454545... = 10a - 100z.

7. Вычтем это уравнение из предыдущего: 38,50454545... - 3,850454545... = 10a - 100z - (a - 10z).

   38,50454545...

• 3,850454545...

---

34,65454545...

10a - 100z - (a - 10z) = 34,65454545...

8. Упростим это уравнение: 9a - 90z = 34,65454545...

9. Делим оба выражения на 9, чтобы получить a и z: a = (34,65454545... + 90z) / 9.

Теперь мы можем найти обыкновенную дробь. Заметим, что a - целое число, а z - периодическая десятичная дробь.

Итак, после вычислений мы получаем a = 3 и z = 0,454545...

Таким образом, исходная смешанная периодическая дробь 0,214(45) эквивалентна обыкновенной дроби 3 + 45/99.