Question

Напишите формулу Dk(формула сокращённого умножения) и пример. Теорема виета и пример ​

Answer 1

Ответ:

(a+b) ^2=a^2+2ab+b^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Формула сокращенного умножения (Dixon's Rule) является методом для вычисления определителей матриц большего размера путем применения разложения определителя по строке или столбцу. Формула выглядит следующим образом:

Dk = ∑(-1)^(i+j) * ai1 * ai2 * ... * aik * ai(k+1) * ... * ain

где:

• Dk - определитель матрицы порядка k,
• ai1, ai2, ..., ain - элементы i-й строки или j-го столбца матрицы,
• i - номер строки,
• j - номер столбца.

Пример:

Рассмотрим матрицу 3x3:

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Для вычисления определителя D3 по третьей строке применим формулу сокращенного умножения:

D3 = (-1)^(3+1) * 7 * 2 * 3 * 9 + (-1)^(3+2) * 7 * 2 * 3 * 8 + (-1)^(3+3) * 7 * 2 * 3 * 5 = (-1)^(4) * 7 * 2 * 3 * 9 + (-1)^(5) * 7 * 2 * 3 * 8 + (-1)^(6) * 7 * 2 * 3 * 5 = 1 * 7 * 2 * 3 * 9 - 1 * 7 * 2 * 3 * 8 + 1 * 7 * 2 * 3 * 5 = 378 - 336 + 210 = 252

Таким образом, определитель D3 матрицы A, вычисленный с использованием формулы сокращенного умножения, равен 252.

Теорема Виета (Теорема о суммах и произведениях корней) - это результат, который связывает коэффициенты и корни многочлена. Пусть у нас есть многочлен степени n:

P(x) = a₀ * x^n + a₁ * x^(n-1) + ... + a(n-1) * x + an

Тогда теорема Виета утверждает, что сумма корней многочлена равна отрицательному коэффициенту при x^(n-1), умноженному на обратное значение коэффициента при x^n:

сумма корней = -a(n-1)/a₀

Аналогично, произведение корней многочлена равно коэффициенту свободного члена an, деленному на коэффициент при x^n:

произведение корней = an/a₀

Пример:

Рассмотрим многочлен второй степени:

P(x) = x^2 + 5x + 6

Согласно теореме Виета, сумма корней многочлена равна -5 (коэффициент при x), а их произведение равно 6 (свободный член):

сумма корней = -5 произведение корней = 6