Question

При каких a корни уравнения x2 − 2ax + a2 − 2 = 0 расположены на отрезке [2; 5].

Answer 1

Ответ: 1/3 и 1 целая 1/12

$x^{2} -2ax+a2-2=0\\\left \{ {{4-4a+2a=2} \atop {25-10a+2a=2}} \right. \\\left \{ {{6a=2} \atop {12a=23}} \right. \\\left \{ {{a1=\frac{1}{3} } \atop {a2=1\frac{1}{12} }} \right.$подставим координаты вместо иксов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения расположения корней уравнения x^2 - 2ax + a^2 - 2 = 0 на отрезке [2, 5], мы можем использовать дискриминант.

Уравнение квадратного трехчлена ax^2 + bx + c = 0 имеет дискриминант D, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть x^2 - 2ax + a^2 - 2 = 0, поэтому: a = 1 b = -2a = -2 c = a^2 - 2 = 1^2 - 2 = -1

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта: D = (-2a)^2 - 4(1)(a^2 - 2) D = 4a^2 - 4(a^2 - 2) D = 4a^2 - 4a^2 + 8 D = 8

Теперь мы знаем, что дискриминант равен 8. Расположение корней уравнения на отрезке [2, 5] будет зависеть от значения дискриминанта.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае D = 8 > 0, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.