Question

Найти производную неявной функции e^(x+y)=sin(x/y)

Answer 1

Ну тут должно быть 20 символов, так что вот

Answer 2

Чтобы найти производную неявной функции, заданной уравнением e^(x+y) = sin(x/y), воспользуемся правилом дифференцирования для неявных функций.

1. Начнем с дифференцирования обеих частей уравнения по переменной x: d/dx (e^(x+y)) = d/dx (sin(x/y))

2. Применим правило дифференцирования сложной функции для левой части уравнения. Обратим внимание, что y является функцией от x: d/dx (e^(x+y)) = d/dx (e^(x) * e^(y)) = e^(x) * d/dx (e^(y))

3. Продифференцируем правую часть уравнения по x, с учетом того, что y является функцией от x. Используем правило дифференцирования частного функций: d/dx (sin(x/y)) = (cos(x/y) * d/dx(x/y))

4. Продифференцируем x/y по x, используя правило дифференцирования частного функций: d/dx (x/y) = (1/y) - (x/y^2) * (dy/dx)

5. Подставим результаты обратно в исходное уравнение: e^(x) * d/dx (e^(y)) = (cos(x/y) * ((1/y) - (x/y^2) * (dy/dx)))

6. Разделим обе части уравнения на e^(x) и упростим: d/dx (e^(y)) = (cos(x/y) * ((1/y) - (x/y^2) * (dy/dx))) / e^(x)

Теперь у нас есть выражение для производной неявной функции e^(x+y) = sin(x/y) по x, выраженное через dy/dx (производную y по x). Это уравнение позволяет найти производную в зависимости от dy/dx. Если нам дано значение dy/dx, мы можем подставить его в это уравнение, чтобы получить значение производной по x.