Question

Решите, пожалуйста, производную: x^2/4(x-2)

Answer 1

Ответ:

$(\frac{x^2}{4(x-2)})'=\frac{2x*(4x-8)-x^2*4}{16(x-2)^2} =\frac{8x^2-16x-4x^2}{16(x-2)^2}=\frac{4x^2-16x}{16(x-2)^2}=\frac{4x(x-4)}{16(x-2)^2}=\frac{x(x-4)}{4(x-2)^2}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся правилом дифференцирования произведения и частного функций.

Функция, которую нужно продифференцировать, записана как (x^2/4) * (x - 2).

Применим правило дифференцирования произведения:

(d/dx) [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x),

где f(x) = x^2/4 и g(x) = (x - 2).

Вычислим производные от f(x) и g(x):

f'(x) = (1/4) * d/dx (x^2) = (1/4) * 2x = x/2,

g'(x) = d/dx (x - 2) = 1.

Теперь подставим значения производных в формулу для производной произведения:

(d/dx) [f(x) * g(x)] = (x/2) * (x - 2) + (x^2/4) * 1.

Упростим выражение:

= (x^2 - 2x)/2 + x^2/4 = (2x^2 - 4x + x^2)/4 = (3x^2 - 4x)/4.

Таким образом, производная функции (x^2/4) * (x - 2) равна (3x^2 - 4x)/4.