Question

Дана функция f(x)=x^3+3x^2-2x-2. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной прямой y=-2x+1. Пожалуйста, распишите подробно, не могу осилить эту задачу, особенно акцентируйте внимание на X0(нулевой), не могу понять, как найти его и использовать.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции, параллельной заданной прямой, мы должны выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции f(x).
2. Найти значение x₀ (нулевой точки), в которой производная равна нулю.
3. Найти значение f(x₀).
4. Используя полученные данные, составить уравнение касательной к графику функции.

Шаг 1: Найти производную функции f(x). Для функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x - 2 найдем ее производную.

f'(x) = d/dx (x^3 + 3x^2 - 2x - 2) f'(x) = 3x^2 + 6x - 2

Шаг 2: Найти значение x₀, при котором производная равна нулю. Для этого решим уравнение f'(x) = 0:

3x^2 + 6x - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас a = 3, b = 6 и c = -2:

D = 6^2 - 4 * 3 * (-2) = 36 + 24 = 60

Теперь найдем значения x, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-6 + √60) / 2 * 3 ≈ 0.6972 x₂ = (-6 - √60) / 2 * 3 ≈ -2.3639

Шаг 3: Найти значение f(x₀). Для этого подставим найденные значения x₀ в функцию f(x):

f(0.6972) ≈ 0.7322 f(-2.3639) ≈ -8.1937

Шаг 4: Составить уравнение касательной к графику функции. Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - это коэффициент наклона касательной, а b - точка пересечения касательной с осью y.

Так как касательная параллельна прямой y = -2x + 1, то ее коэффициент наклона m будет равен -2. А точка пересечения с осью y (то есть значение b) будет равна значению функции в найденной точке x₀.

Теперь, у нас есть все необходимые данные:

m = -2 b = f(0.6972) ≈ 0.7322

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = f(x) и параллельной прямой y = -2x + 1 имеет вид:

y = -2x + 0.7322