Question

Найти область значений функции y=8cos(2x-1)-6

Answer 1

Косинус принимает значения [-1; 1], соответственно функция минимальна при cos = -1, максимальна - cos = 1

y min = -8-6 = -14

y max = 8-6 = 2

E(y): [-14; 2]

Answer 2

Ответ:

y=8cos(2x-1)-6

0=8cos(2x-1)-6

Answer 3

Для нахождения области значений функции y = 8cos(2x-1) - 6, мы должны определить максимальное и минимальное значение функции.

Заметим, что функция y = 8cos(2x-1) является синусоидальной функцией с амплитудой 8 и периодом 2π/2 = π. Амплитуда в данном случае равна модулю коэффициента перед функцией cos.

Минимальное значение функции равно смещению по вертикали на 6 единиц вниз относительно графика функции y = 8cos(2x-1). Таким образом, минимальное значение функции y = 8cos(2x-1) - 6 достигается, когда cos(2x-1) равен -1 (минимальное значение cos).

Максимальное значение функции равно смещению по вертикали на 6 единиц вверх относительно графика функции y = 8cos(2x-1). Таким образом, максимальное значение функции y = 8cos(2x-1) - 6 достигается, когда cos(2x-1) равен 1 (максимальное значение cos).

Минимальное значение функции y = 8cos(2x-1) - 6 достигается, когда cos(2x-1) = -1. Это происходит, когда аргумент cos(2x-1) равен (2k + 1)π, где k - целое число.

Таким образом, минимальное значение функции y = 8cos(2x-1) - 6 достигается при значениях x, удовлетворяющих уравнению: 2x-1 = (2k + 1)π

Решим это уравнение для x: 2x = (2k + 1)π + 1 x = [(2k + 1)π + 1]/2

Максимальное значение функции y = 8cos(2x-1) - 6 достигается, когда cos(2x-1) = 1. Это происходит, когда аргумент cos(2x-1) равен 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, максимальное значение функции y = 8cos(2x-1) - 6 достигается при значениях x, удовлетворяющих уравнению: 2x-1 = 2kπ

Решим это уравнение для x: 2x = 2kπ + 1 x = [2kπ + 1]/2

Таким образом, область значений функции y = 8cos(2x-1) - 6 будет от минимального значения, достигаемого при x = [(2k + 1)π + 1]/2, до максимального значения, достигаемого при x = [2kπ + 1]/2, где k - любое целое число.