Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = -x^3 - 9x^2 + 3 на промежутке от [-2;3]​

Answer 1

Объяснение:

Поиск экстремумов по первой производной.

9. Первая производная.    Y'(x) =  -3*x²  -18*x + (0) = 0

Корни Y'(x)=0.     Х =0    Х= -6  - за областью определения.

Производная отрицательна  между корнями - функция убывает.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax( 0) =3.   Минимум - Ymin(3) = -105

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = -x^3 - 9x^2 + 3 на промежутке от [-2; 3], нужно вычислить значение функции в концах промежутка и в стационарных точках внутри этого промежутка. Затем среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

1. Вычислим значение функции в концах промежутка: При x = -2: y = -(-2)^3 - 9(-2)^2 + 3 = -8 - 36 + 3 = -41 При x = 3: y = -(3)^3 - 9(3)^2 + 3 = -27 - 81 + 3 = -105

2. Найдем стационарные точки, где производная функции равна нулю: y = -x^3 - 9x^2 + 3 y' = -3x^2 - 18x = 0 Факторизуем производную: -3x(x + 6) = 0 Из этого уравнения получаем два значения x: x = 0 и x = -6.

3. Вычислим значение функции в найденных стационарных точках: При x = 0: y = -(0)^3 - 9(0)^2 + 3 = 3 При x = -6: y = -(-6)^3 - 9(-6)^2 + 3 = -216 - 324 + 3 = -537

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-2; 3] равно 3, а наименьшее значение равно -537.