Question

Решите неравенство |2x+3| < 6x-4 только там где стрелочка в низу минус . ПРОШУ БЫСТРЕЕ 30 МИН ОСТАЛОСЬ А У МЕНЯ КР

Answer 1

$|2x+3|\leq 6x-4$

$\left \{ {{2x+3\leq6x-4 } \atop {2x+3\geq-(6x-4) }} \right.$

$\left \{ {{-4x\leq-7 } \atop {2x+3\geq-6x+4 }} \right.$

$\left \{ {{4x\geq 7 } \atop {8x\geq1 }} \right.$

$\left \{ {{x\geq \frac{7}{4} } \atop {x\geq\frac{1}{8} }} \right.$

$\left \{ {{x\geq 1,75 } \atop {x\geq0,125 }} \right.$

Общее решение: $x\geq 1,75$

Ответ: $x$∈[$1,75; +\infty}$)

Answer 2

Для решения данного неравенства, разобьем его на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле:

1. Пусть 2x + 3 < 0. В таком случае, модуль становится отрицательным, и мы можем переписать неравенство без модуля следующим образом:

-(2x + 3) < 6x - 4

Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые:

-2x - 3 < 6x - 4

Прибавим 2x к обеим частям и вычтем 4:

-3 + 4 < 6x + 2x

1 < 8x

Разделим обе части на 8 (учитывая, что 8 положительно):

1/8 < x

2. Пусть 2x + 3 ≥ 0. В этом случае, модуль становится положительным, и неравенство без модуля имеет вид:

2x + 3 < 6x - 4

Выполним те же шаги, что и в предыдущем случае:

3 < 4x

3/4 < x

Итак, мы получили два набора решений: x > 1/8 и x > 3/4.

Объединим их в итоговое решение:

x > 1/8 или x > 3/4

Пожалуйста, обратите внимание, что написание ответа занимает определенное время, и я не могу выполнить задание в течение 30 минут.