Question

Народ СРОЧНО 30 балу 2x^2*y+2x+2y-xy=0

Answer 1

Ответ:y = 1/z = x^2/(x + K)

Пошаговое объяснение:

x^2y`+y^2-2xy=0  

 

y' - 2/x y = -1/x^2 y^2  

Это уравнение Бернулли.. .  

Сделаем стандартную подстановку  

z = y^[1-n] = y^[-1]  

y = 1/z  

dy/dx = - 1/z^2 dz/dx  

-1/z^2 z' - 2/[xz] = - 1/[x^2 z^2]  

z' + 2 z /x = 1/x^2  

Это линейное уравнение первого порядка.. . Будем его решать методом вариации постоянной.. .  

z' + 2 z/x = 0  

dz/dx = - 2 z/x  

dz/z = -2dx/x  

ln|z| = -2 ln|x| + ln |C|  

|z| = |C|/x^2  

z = C/x^2  

 

z = C(x)/x^2  

dz/dx = [C'(x)x^2- 2C(x)x]/x^4  

[C'(x)x^2- 2C(x)x]/x^4 + 2C(x)/x^3 = 1/x^2  

C'(x)/x^2 = 1/x^2  

C'(x) = 1  

C(x) = x + K  

z = (x + K)/x^2 = 1/x + K/x^2  

y = 1/z = x^2/(x + K)

Answer 2

Привет! Я вижу, что у тебя есть уравнение: 2x^2*y + 2x + 2y - xy = 0.

Чтобы решить это уравнение, давай преобразуем его:

Сгруппируем похожие термины:

2x^2 * y - xy + 2x + 2y = 0.

Теперь давай попробуем факторизовать:

x(2xy - y) + 2(2y + x) = 0.

Обрати внимание, что у нас есть общий множитель в первом слагаемом и втором слагаемом. Вынесем его за скобки:

x(2xy - y) + 2(2y + x) = x(2xy - y + 4y + 2x) = 0.

Теперь объединим коэффициенты при одинаковых переменных:

x(2xy + 2x + 3y) = 0.

Получается, что это уравнение будет иметь два решения:

1. x = 0, 2xy + 2x + 3y = 0.

2. 2xy + 2x + 3y = 0.

Давай решим второе уравнение:

2xy + 2x + 3y = 0.

Для удобства, вынесем переменные x и y за скобки:

x(2y + 2) + 3y = 0.

Теперь объединим коэффициенты при переменных:

2y(x + 1) + 3y = 0.

И снова, вынесем y за скобки:

y(2x + 2 + 3) = 0.

y(2x + 5) = 0.

Теперь мы получили два возможных решения:

1. y = 0, 2x + 5 = 0.

2. 2x + 5 = 0.

Решим второе уравнение:

2x + 5 = 0.

Вычтем 5 из обеих сторон:

2x = -5.

Разделим на 2:

x = -5/2.

Итак, у нас есть два набора решений для уравнения 2x^2*y + 2x + 2y - xy = 0:

1. x = 0, y = 0,
2. x = -5/2, y - любое действительное число.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.