Question

51. Из одного города в другой одновременно выехали легковой и грузовой автомоби- ли. Скорость легкового автомобиля равна 61/7/20км/ч, а скорость грузового -49/4/15км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4/4/5 ч после начала движения?​

Answer 1

1) 61 7/20 - 49 4/15 = 61 21/60 - 49 16/60 = 12 5/60 = 12 1/12 (км/ч) - скорость опережения легкового автомобиля (или скорость отставания грузового автомобиля);

2) 12 1/12 · 4 4/5 = 145/12 · 24/5 = (29·2)/(1·1) = 58 (км) - расстояние между ними через 4 4/5 ч.

Выражение: (61 7/20 - 49 4/15) · 4 4/5 = 58.

Ответ: 58 км.

Answer 2

Для решения данной задачи нужно вычислить расстояние, которое проедет каждый автомобиль через 4 часа после начала движения, а затем найти разницу между этими расстояниями.

Сначала найдем расстояние, которое проедет легковой автомобиль за 4 часа:

Скорость легкового автомобиля: 61/7/20 км/ч Время движения: 4/4/5 ч (или 4 часа)

Расстояние = Скорость × Время Расстояние = (61/7/20) км/ч × 4 часа

Чтобы умножить дробь на число, умножим числитель и знаменатель на это число:

Расстояние = (61/7) км × (4/20) = (61/7) км × (1/5) = 61/35 км

Теперь найдем расстояние, которое проедет грузовой автомобиль за 4 часа:

Скорость грузового автомобиля: 49/4/15 км/ч Время движения: 4/4/5 ч (или 4 часа)

Расстояние = Скорость × Время Расстояние = (49/4/15) км/ч × 4 часа

Аналогично умножим дробь на число:

Расстояние = (49/4) км × (4/15) = (49/4) км × (1/15) = 49/60 км

Теперь найдем разницу между расстояниями двух автомобилей:

Расстояние между автомобилями = Расстояние легкового автомобиля - Расстояние грузового автомобиля Расстояние между автомобилями = (61/35) км - (49/60) км

Для вычитания дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю:

Знаменатель общего знаменателя = НОК(35, 60) = 420

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(61/35) км = (61/35) * (12/12) км = (61 * 12) / 420 км = 732 / 420 км (49/60) км = (49/60) * (7/7) км = (49 * 7) / 420 км = 343 / 420 км

Теперь произведем вычитание:

Расстояние между автомобилями = (732/420) км - (343/420) км Расстояние между автомобилями = (732 - 343) / 420 км Расстояние между автомобилями = 389 / 420 км

Расстояние между автомобилями через 4/4/5 ч после начала движения составит 389/420 км.