Question

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Средняя линия трапеция равна 23,4. Найдите ее высоту.

Answer 1

В равнобедренной трапеции при условии перпендикулярности ее диагоналей средняя линия равна высоте, поэтому ответ  будет 23.4

Answer 2

Давайте обозначим верхнее основание трапеции через "a", а боковое основание (нижнее основание) через "b". Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали перпендикулярны и делят ее на четыре прямоугольных треугольника.

Пусть "h" - высота трапеции, "m" - средняя линия трапеции (это половина суммы оснований).

Известно, что средняя линия равна 23,4, поэтому m = 23,4.

Так как диагонали перпендикулярны, то каждая диагональ является высотой прямоугольного треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

$h^2 = (b/2)^2 - (m/2)^2$

Учитывая, что средняя линия - половина суммы оснований, мы можем записать:

$h^2 = (b/2)^2 - (23,4/2)^2$

$h^2 = (b/2)^2 - 273,69$

Так как трапеция равнобедренная, то верхнее основание равно нижнему основанию (a = b). Поэтому:

$h^2 = (a/2)^2 - 273,69$

Нам нужно найти высоту "h". Для этого нам понадобится еще одно уравнение. Мы знаем, что средняя линия равна половине суммы оснований:

$m = (a + b)/2$

Подставим значение средней линии:

$23,4 = (a + b)/2$

$23,4 = a/2 + b/2$

$23,4 = (a + b)/2$

$a + b = 23,4 \times 2$

$a + b = 46,8$

Мы получили систему из двух уравнений:

$h^2 = (a/2)^2 - 273,69$

$a + b = 46,8$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение "h".