Question

Даю 50 баллов!!!!!! 1) Бабушка заготавливает на зиму компоты. Она кладёт в каждую банку одинаковое количество фруктов и ягод. Сколько банок получилось, если понадобилось 48 груш, 60 яблок и 144 слив? По сколько яблок, груш и слив в каждой банке?2) При составлении одинаковых праздничных букетов израсходовали 112 жёлтых и 168 белых хризантем. Сколько букетов получилось? По сколько белых и жёлтых цветов в каждом букете?

Answer 1

№ 1.

48 = 2⁴ · 3;   60 = 2² · 3 · 5;   144 = 2⁴ · 3²

НОД (48; 60 и 144) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель

48 : 12 = 4 - груши

60 : 12 = 5 - яблоки

144 : 12 = 12 - сливы

Ответ: 12 банок, в каждой из которых по 4 груши, 5 яблок и 12 слив.

№ 2.

112 = 2⁴ · 7;   168 = 2³ · 3 · 7

НОД (112 и 168) = 2³ · 7 = 56 - наибольший общий делитель

112 : 56 = 2 - жёлтые хризантемы

168 : 56 = 3 - белые хризантемы

Ответ: 56 букетов, в каждом из которых по 2 жёлтых и 3 белых хризантем.

Answer 2

1. Пусть в каждой банке было по x фруктов и ягод.

Из условия задачи, получаем уравнение: 48 груш = 60 яблок = 144 слив

Мы знаем, что количество груш, яблок и слив одинаково в каждой банке, поэтому количество банок будет наибольшим общим делителем чисел 48, 60 и 144.

Находим наибольший общий делитель (НОД) для этих чисел: НОД(48, 60, 144) = 12

Таким образом, получилось 12 банок компота.

Для определения количества фруктов и ягод в каждой банке, делим количество фруктов и ягод по каждому виду на количество банок: Количество груш в каждой банке: 48 груш / 12 банок = 4 груши в каждой банке. Количество яблок в каждой банке: 60 яблок / 12 банок = 5 яблок в каждой банке. Количество слив в каждой банке: 144 слив / 12 банок = 12 слив в каждой банке.

Таким образом, в каждой банке будет 4 груши, 5 яблок и 12 слив.

2. Пусть в каждом букете будет по x цветов.

Из условия задачи, получаем уравнение: 112 жёлтых хризантем = 168 белых хризантем

Мы знаем, что количество жёлтых и белых хризантем одинаково в каждом букете, поэтому количество букетов будет равно НОД(112, 168).

Находим наибольший общий делитель (НОД) для этих чисел: НОД(112, 168) = 56

Таким образом, получилось 56 букетов.

Для определения количества жёлтых и белых цветов в каждом букете, делим количество цветов каждого вида на количество букетов: Количество жёлтых цветов в каждом букете: 112 жёлтых хризантем / 56 букетов = 2 жёлтых цвета в каждом букете. Количество белых цветов в каждом букете: 168 белых хризантем / 56 букетов = 3 белых цвета в каждом букете.

Таким образом, в каждом букете будет 2 жёлтых цвета и 3 белых цвета.