Question

Нужны лишь ответы, кому не сложно помогите 1)В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе AB, а две другие на катетах. Радиус круга, описанного около треугольника ABC, относится к стороне квадрата 13 : 6. Тангенс большего из острых углов равен....

Answer 1

Ответ:

3 / (5 + √34)

Пошаговое объяснение:

Странное число получилось, не уверен на 100 % что верно

Answer 2

Пусть сторона квадрата, на которую опирается радиус описанного круга, равна x.

Так как радиус описанного круга относится к стороне квадрата как 13:6, то радиус R можно выразить следующим образом: R = (13/6) * x

Заметим, что катеты треугольника ABC являются противолежащими сторонами квадрата. Обозначим эти катеты как a и b. Тогда, a = b = x.

Используя теорему Пифагора для треугольника ABC, получаем: a^2 + b^2 = c^2, x^2 + x^2 = c^2, 2x^2 = c^2.

Так как две вершины квадрата лежат на гипотенузе AB, то треугольник ABC делится на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

Тангенс острого угла треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, этот острый угол является углом внутри квадрата, и соответствующий катет равен a.

Тангенс этого угла равен a/(c-a).

Заметим, что c = sqrt(2x^2) = x*sqrt(2).

Тогда, тангенс острого угла равен: tan(angle) = a/(c-a) = x/(x*sqrt(2)-x) = 1/(sqrt(2)-1).

Ответ: Тангенс большего из острых углов равен 1/(sqrt(2)-1).