Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной а) 0, (2) b)7,5(3)​

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{9}\\\\7\frac{8}{15}$

Пошаговое объяснение:

$0,(2)=\frac{2}{9}\\ \\7,5(3)=7+0,5(3)=7+\frac{53-5}{90}=7+\frac{48}{90}=7+\frac{8}{15}=7\frac{8}{15}$

Пояснение:

1) Чтобы обратить периодическую дробь 0,(2) в обыкновенную, достаточно записать числителем ее период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. Это правило работает для "чистых" периодических дробей, т.е. для дробей, у которых период начинается сразу после запятой). Двойку пишем в числителе, а в знаменателе пишем одну девятку. Ответ получаем сразу 2/9.

2) Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.

Answer 2

Для записи периодической дроби в виде обыкновенной, нам нужно найти рациональное число, которое равно этой дроби. Для этого представим периодическую дробь как сумму обыкновенного числа и периодической дроби без периода. Затем решим уравнение и найдем рациональное значение.

a) 0,(2): Пусть x = 0,(2) Тогда 100x = 2,(2) (умножаем на 100, чтобы перенести запятую вправо на 2 знака) Теперь вычтем из уравнения исходное: 100x - x = 2,(2) - 0,(2) 99x = 2 x = 2 / 99

Таким образом, периодическая дробь 0,(2) равна 2/99 в виде обыкновенной дроби.

b) 7,5(3): Пусть y = 7,5(3) Тогда 10y = 75,(3) (умножаем на 10, чтобы перенести запятую вправо на 1 знак) Теперь вычтем из уравнения исходное: 10y - y = 75,(3) - 7,5(3) 9y = 75 y = 75 / 9 y = 25/3

Таким образом, периодическая дробь 7,5(3) равна 25/3 в виде обыкновенной дроби.