Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки Р(-4,1,-1) и Q(2,-4,-3)и перпендикулярной к заданной плоскости 5х-4у-3z+2=0

Answer 1

Ответ:

ненаюсллчлчлвдщыдвлчдчд

Answer 2

Уравнение: (только степени не вверху, а внизу)

х-х⁰ у-у⁰ z-z⁰

x¹-х⁰ у¹-у⁰ z¹-z⁰ =0

A B C

x+4 y-1 z+1

2+6 -4-1 -3+1 =0

5 -4 -3

x+4 y-1 z+1

8 -5 -2 =0

5 -4 -3

Решаем уравнение (я решаю треугольным способом)

(15(x+4)-10(y-1)-32(z+1))-

-(-25(z+1)-24(y-1)+8(x+4))=

=(15x+60-10y+10-32z-32)-

-(-25z-25-24y+24+8x+32)=

=(15x-10y-32z+38)-(8x-24y-25z+31)=

=7x+14y-7z+7

Можно разделить на 7

Уравнение плоскости:

х+2у-z+1=0

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство перпендикулярности векторов. Вектор нормали к заданной плоскости имеет координаты (5, -4, -3). Чтобы найти вектор нормали к искомой плоскости, мы можем использовать векторное произведение двух векторов, проходящих через точки Р и Q.

Вектор, проходящий через точки Р(-4, 1, -1) и Q(2, -4, -3), можно найти, вычислив разность между координатами этих точек:

v = Q - P = (2, -4, -3) - (-4, 1, -1) = (6, -5, -2)

Теперь мы можем найти векторное произведение между вектором нормали к заданной плоскости и вектором v:

n = (5, -4, -3) × (6, -5, -2)

Выполнив вычисления, получаем:

n = (4, 23, -7)

Теперь у нас есть вектор нормали к искомой плоскости. Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки Р и Q и перпендикулярной к заданной плоскости, мы можем использовать формулу уравнения плоскости, которая имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0

Где (A, B, C) - вектор нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты точки, через которую проходит плоскость. Заменяя значения из точки Р(-4, 1, -1), получаем:

4x + 23y - 7z + D = 0

Для определения значения D нам нужно использовать точку Р(-4, 1, -1):

4(-4) + 23(1) - 7(-1) + D = 0

-16 + 23 + 7 + D = 0

14 + D = 0

D = -14

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки Р(-4, 1, -1) и Q(2, -4, -3), и перпендикулярной к плоскости 5х - 4у - 3z + 2 = 0, будет иметь вид:

4x + 23y - 7z - 14 = 0