Question

На стороне АB и АС треугольника ABC, внешним образом построены прямоугольные треугольники АВТ и АСК, так что углы АТВ и АКС – прямые, а углы АВТ и АСК равны 300. На стороне ВС выбрана точка M так, что ВМ=МС. Определите градусную меру угла КМТ.

Answer 1

Ответ:

60°

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольников.

Угол ВАТ является прямым, а угол АВТ равен 30 градусам, поэтому угол ВТА равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Аналогично, угол САК является прямым, а угол АСК также равен 30 градусам, поэтому угол КАС равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, угол ВТА и угол КАС равны и обозначим их через θ: θ = 60 градусов.

Треугольники ВМС и МАС равнобедренные, так как ВМ = МС и АМ = МС (из построения).

Рассмотрим треугольник ВМС. Угол МВС равен 90 градусов (так как треугольник ВМС прямоугольный), а угол ВМС равен θ = 60 градусов (из предыдущих рассуждений).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол СМВ равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Рассмотрим треугольник МАС. Угол МАС равен 90 градусов (так как треугольник МАС прямоугольный), а угол АМС равен θ = 60 градусов (из предыдущих рассуждений).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол МСА равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Итак, угол КМТ равен углу МСА, то есть 30 градусов.