Question

Дан треоуголник С(0;0); А(2а;0) В(а;-а) Найти угол (ОВ, ОМ) , ОМ - медиан

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ:

∠ВОМ=26°33'54"

Пошаговое объяснение:

Начертив график, мы узнаём, что ΔОАВ - равнобедренный и прямоугольный по теореме, тогда ОВ=ВА - свойству равнобедренного треугольника и, поскольку ОМ - медиана, ВМ=1/2АВ=1/2ОВ - по свойству медианы;

В ΔОВМ, - прямоугольный по определению, найдем искомый угол ВОМ:

tg∠ВОМ=ВМ/ОВ=1/2

∠ВОМ=26.565051177078°=26°33'54"

Answer 2

Чтобы найти угол (ОВ, ОМ) в треугольнике САВ, где С(0;0), А(2а;0) и В(а;-а), мы должны сначала найти координаты точки М, которая является серединой стороны СВ. Затем мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами.

Координаты точки М можно найти, усредняя координаты вершин С(0;0) и В(а;-а):

М(x, y) = ((0 + а) / 2, (0 + (-а)) / 2) = (а/2, -а/2).

Теперь мы можем найти векторы ОВ и ОМ, используя координаты точек:

Вектор ОВ: ОВ = В - О = (а, -а).

Вектор ОМ: ОМ = М - О = (а/2, -а/2).

Затем мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (ОВ · ОМ) / (|ОВ| * |ОМ|),

где · обозначает скалярное произведение векторов, а | | обозначает длину вектора.

Скалярное произведение ОВ · ОМ:

ОВ · ОМ = а * (а/2) + (-а) * (-а/2) = а^2/2 + а^2/2 = а^2.

Длина вектора ОВ:

|ОВ| = sqrt(а^2 + (-а)^2) = sqrt(а^2 + а^2) = sqrt(2а^2) = sqrt(2) * |а|.

Длина вектора ОМ:

|ОМ| = sqrt((а/2)^2 + (-а/2)^2) = sqrt(а^2/4 + а^2/4) = sqrt(а^2/2) = sqrt(2) * |а| / 2.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения угла:

cos(θ) = (а^2) / ((sqrt(2) * |а|) * (sqrt(2) * |а| / 2)) = (а^2) / (2 * а^2 / 2) = 1.

Угол (ОВ, ОМ) равен 0 градусов, так как cos(0) = 1.