Question

Срочно нужна помощьCos2x+√2sinx=1

Answer 1

Ответ:

х=πn,n∈Z;    

x=π/4+2πk,

x=3π/4+2πk,k∈Z

Пошаговое объяснение:

Дано:cos2x+√2sinx=1;

Решение:cos2x=cos²(x) - sin²(x)=1-sin²(x)- sin²(x)=1-2sin²(x);

1-2sin²(x)+√2sinx-1=0;

2sin²(x)-√2sinx=0;

sinx(2sinx-√2)=0;

1)sinx=0              или          2) 2sinx-√2=0;

х=πn,n∈Z;                               sinx=√2/2;

                                               x₁=π/4+2πk,

                                               x₂=3π/4+2πk,k∈Z

Answer 2

Конечно, я рад помочь! Чтобы решить уравнение Cos(2x) + √2sin(x) = 1, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Преобразуем уравнение: Заметим, что Cos(2x) может быть представлено через тригонометрическую формулу: Cos(2x) = Cos^2(x) - Sin^2(x).

   Подставим это обратно в уравнение: Cos^2(x) - Sin^2(x) + √2sin(x) = 1.

2. Теперь преобразуем уравнение в квадратное по переменной sin(x): Sin^2(x) + √2sin(x) - (1 - Cos^2(x)) = 0.

3. Далее, заметим, что это квадратное уравнение относительно sin(x). Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение:

   Если у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то решение для x можно найти используя следующую формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

   В нашем случае: a = 1, b = √2, c = -(1 - Cos^2(x)).

4. Теперь найдем дискриминант (D) для определения количества корней: D = b^2 - 4ac.

5. Решим квадратное уравнение: sin(x) = (-√2 ± √(2 + 4(1 - Cos^2(x)))) / 2.

6. Разберемся с корнями. Помните, что sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1.

7. Когда вы найдете значения sin(x), вычислите соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции (например, arcsin) на вашем калькуляторе.

Пожалуйста, уточните, если нужна дополнительная помощь или если у вас возникли какие-либо вопросы по процессу решения уравнения!