Question

НУЖНА ПОМОЩЬ Для функции F(x)=2cosx укажите первообразную F , график которой проходит через точку M(π2;0) Выберите один ответ: a. F(x)=sin2x b. F(x)=2sinx+2 c. F(x)=2sinx-2 d. F(x)=cos2x+1

Answer 1

Ответ:

c. F(x)=2sinx-2

Пошаговое объяснение:

f(x)=2cosx

F(x)=2sinx+C

0=2*sinπ\2+C

C=-2

Answer 2

Для функции $F(x) = 2\cos(x)$, чтобы найти первообразную $F$, мы должны интегрировать $2\cos(x)$ по переменной $x$. Первообразная функция будет иметь вид:

$F(x) = \int 2\cos(x) \, dx$

Интегрируя $\cos(x)$, мы получаем $\sin(x)$:

$F(x) = 2\sin(x) + C$

Где $C$ - это постоянная интегрирования. Теперь нам нужно найти $C$, чтобы функция проходила через точку $M\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$. Подставляя $x = \frac{\pi}{2}$ и $F(x) = 0$ в уравнение, мы можем решить для $C$:

$0 = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + C$ $0 = 2 + C$ $C = -2$

Итак, первообразная функция $F(x)$, проходящая через точку $M\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$, будет:

$F(x) = 2\sin(x) - 2$

Ответ: c. $F(x) = 2\sin(x) - 2$.