Question

53 балла. 1. Упростите выражения:(2√5)² \ 10 (ДРОБЬ)√8 \ √50 (ДРОБЬ) 2√10·√2 \ √80 (ДРОБЬ)2. Вынести множитель из под знака корняа) 4√2б) -2√3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задание 1.

а) (2√5)² /10 = 4•(√5)^2/10 = 4•5/10 = 4/2 = 2;

б) √8/√50 = √(8/50) = √(4/25) = 2/5;

в) 2√10•√2 /√80 = 2√20/√80 = 2•√(20/80) = 2•√(1/4) = 2•1/2 = 1.

Задание 2.

Если задание "внести множитель под знак корня", то решение следующее:

а) 4√2 = √16•√2 = √32;

б) -2√3 = - √4•√3 = - √12.

Answer 2

Давайте разберем по порядку:

1. Упростите выражение: $\frac{(2\sqrt{5})^2}{10} \cdot \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{50}} \div \frac{2\sqrt{10} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{80}}$

   Сначала упростим числитель: $(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$

   Теперь упростим знаменатель: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ (мы вынесли множитель 2 за знак корня) $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$ (мы вынесли множитель 5 за знак корня)

   Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение: $\frac{20}{10} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} \div \frac{2\sqrt{10} \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2 \cdot 10}}$

   Упрощаем числитель и знаменатель: $\frac{20}{10} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} \div \frac{2\sqrt{10} \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{20}}$

   $\frac{2}{1} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} \div \frac{2\sqrt{10} \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{20}}$

   Теперь убираем сокращаемые множители: $2 \cdot \frac{\cancel{2}\sqrt{2}}{5\cancel{\sqrt{2}}} \div \frac{2\sqrt{10} \cdot \cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{2}\sqrt{20}}$