Question

Log3(8x^2+x)>2+Log3 ( x^2)+Log3(x) Помогите решить

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте применим несколько свойств логарифмов:

1. log(a) + log(b) = log(a * b)
2. log(a) - log(b) = log(a / b)
3. log(a^b) = b * log(a)

Итак, у нас дано неравенство:

log3(8x^2 + x) > 2 + log3(x^2) + log3(x)

Сначала объединим логарифмы справа:

log3(8x^2 + x) > log3(3x^2 * x)

log3(8x^2 + x) > log3(3x^3)

Теперь используем тот факт, что если log(a) > log(b), то a > b (при условии, что основание логарифма положительное):

8x^2 + x > 3x^3

Теперь приведем всё к одной стороне и получим квадратное уравнение:

3x^3 - 8x^2 - x < 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

x = 0 (это один из корней)

Затем используем метод интервалов, чтобы определить знак у выражения (3x^3 - 8x^2 - x) в каждой из областей, которые разделяют корни.

Выберем тестовую точку из каждой области:

1. Для x < 0, возьмем x = -1 (любое отрицательное число подходит). Подставим x = -1 в выражение (3x^3 - 8x^2 - x): 3(-1)^3 - 8(-1)^2 - (-1) = -3 - 8 + 1 = -10 < 0

2. Для 0 < x < 1, возьмем x = 0.5 (любое положительное число между 0 и 1 подходит). Подставим x = 0.5 в выражение (3x^3 - 8x^2 - x): 3(0.5)^3 - 8(0.5)^2 - 0.5 = 0.375 - 2 - 0.5 = -1.125 < 0

3. Для x > 1, возьмем x = 2 (любое положительное число больше 1 подходит). Подставим x = 2 в выражение (3x^3 - 8x^2 - x): 3(2)^3 - 8(2)^2 - 2 = 24 - 32 - 2 = -10 < 0

Теперь, зная знак выражения (3x^3 - 8x^2 - x) в каждой из областей, мы можем сделать выводы:

1. Для x < 0: выражение меньше нуля.
2. Для 0 < x < 1: выражение меньше нуля.
3. Для x > 1: выражение меньше нуля.

Таким образом, решением данного неравенства является:

x < 0 или 0 < x < 1 или x > 1.