Question

СРОЧНОО! ДАЮ 100 БАЛОВ найти площадь сечения шара плоскостью если диаметр шара проведен в одну из точек линии пересечения поверхности шара с плоскостью, равна 16 см и образует с секущей плоскостью угол 45

Answer 1

Ответ:

32·π см²

Пошаговое объяснение:

Сечение шара плоскостью представляет собой окружность.

Рассмотрим проекцию шара и секущей его плоскости на плоскость, перпендикулярную плоскости сечения.

Она представляет собой окружность, с диаметром АС= 16 см и хордой АВ (проекцией сечения плоскостью), между которыми угол 45°.

Как известно, любой треугольник построенный на диаметре окружности, третья вершина которого лежит на этой окружности является прямоугольным. Тогда ΔАВС - прямоугольный с углом при гипотенузе 45°, а катет АВ - есть диаметром сечения.

Найдем АВ: АВ=АС·cos45°=16·√2÷2  = 8√2см

Найдем площадь сечения - окружности с диаметром 8√2см:

S=πD²/4= 32·π см²

Answer 2

Для того чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его диаметр и образующей угол 45° с секущей плоскостью, мы можем использовать геометрические свойства сферы и плоскости.

Площадь сечения шара плоскостью можно найти по формуле:

$S = \pi r^2 \sin(\theta)$

где: $S$ - площадь сечения шара, $r$ - радиус шара, $\theta$ - угол между плоскостью сечения и плоскостью диаметра.

В данной задаче угол между плоскостью сечения и плоскостью диаметра равен 45°, что соответствует $\theta = 45^\circ$ (переведем в радианы $\theta = \frac{\pi}{4}$).

Также, по определению радиуса и диаметра шара, радиус $r = \frac{16 \, \text{см}}{2} = 8 \, \text{см}$.

Теперь мы можем рассчитать площадь сечения шара:

$S = \pi \cdot (8 \, \text{см})^2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$

Посчитаем:

$S = \pi \cdot 64 \, \text{см}^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 64 \, \text{см}^2 \cdot 0.7071 \approx 45.25 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его диаметр и образующей угол 45° с секущей плоскостью, равна примерно 45.25 квадратных сантиметров.