Question

Исследовать и построить график функций y = x /x-2

Answer 1

Ответ:

=================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы исследовать функцию и построить её график, рассмотрим несколько важных аспектов.

1. Область определения: Функция y = x / (x - 2) не определена при значении x, равном 2, так как это приведёт к делению на ноль. Поэтому область определения функции - все значения x, кроме x = 2.

2. Асимптоты: Чтобы найти горизонтальную и вертикальную асимптоты, проанализируем пределы функции при приближении к бесконечности и при x, стремящемся к 2.

При x, стремящемся к бесконечности: lim (x -> ∞) [x / (x - 2)] = 1 Это означает, что у функции есть горизонтальная асимптота y = 1 при x, стремящемся к бесконечности.

При x, стремящемся к 2: lim (x -> 2) [x / (x - 2)] = неопределено (деление на ноль) Это означает, что у функции есть вертикальная асимптота x = 2.

3. Поведение функции: Чтобы понять поведение функции, рассмотрим знаки выражения x / (x - 2) для разных значений x.

• Если x < 2, то (x - 2) < 0, и знак функции будет обратным знаку x. То есть, функция будет отрицательной при x < 2.
• Если x > 2, то (x - 2) > 0, и знак функции будет таким же, как знак x. То есть, функция будет положительной при x > 2.

Теперь, когда мы проанализировали основные аспекты функции, построим её график:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)  # Создание массива значений x от -10 до 10
y = x / (x - 2)  # Вычисление значений y

plt.plot(x, y, label='y = x / (x - 2)')
plt.axhline(1, color='r', linestyle='--', label='Горизонтальная асимптота y = 1')
plt.axvline(2, color='g', linestyle='--', label='Вертикальная асимптота x = 2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике мы видим, что функция имеет вертикальную асимптоту x = 2 и горизонтальную асимптоту y = 1. Она отрицательна при x < 2 и положительна при x > 2.