Question

На новый год родители купили 5 разных подарков для каждого из своих детей. В семье 5 детей соответственно. Подарки поместили в одинаковые коробки. Родители положили подарки под ёлку, но забыли их подписать. Какова вероятность, что каждый из 5 детей получит именно свою коробку с подарком ?

Answer 1

Ответ:

1/120

Пошаговое объяснение:

   Детей - 5, подарков тоже 5. Если кому-то и попадется его подарок, то еще масса вариантов для получения подарков другими детьми.Для первого - 5 возможностей выбора, для второго, при первом выбранном, уже 4, для третьего - три, для четвертого-две, у пятого - выбора уже нет.

  Для числа перестановок есть формула есть формула:

Рn = п(n-1)(n-2)...2*1 = n!

при п = 5

Р₅ = 1*2*3*4*5 = 120

Из них только в одном варианте каждый получает свое. Т.е. вероятность получить свой подарок:

1/120

Можно рассчитать и по-другому:

Для первого вероятность взять свой подарок из 5 равняется 1/5, для второго 1/4 ( т.к. первый уже взял, у второго выбор меньше), для третьего 1/3, для четвертого 1/2, для пятого - выбора нет: остался единственный подарок. При условии, кто раньше каждый с какой-то вероятностью взял свое, это его подарок

Общая вероятность, что каждый возьмет свой,

1/5 * 1/4 * 1/3 *1/2 * 1 = 1/120

Ответ: 1/120

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что каждый ребенок получит свою коробку с подарком, мы можем использовать понятие перестановки.

Изначально, родители купили 5 подарков, поэтому у нас есть 5 возможных коробок для первого ребенка. Когда первый ребенок выбирает коробку, у нас остается 4 коробки для второго ребенка, 3 коробки для третьего, 2 коробки для четвертого и 1 коробка для последнего, пятого ребенка.

Вероятность того, что первый ребенок получит свою коробку, равна 1, так как у него есть только одна коробка, которую он может выбрать из 5 возможных.

Для второго ребенка вероятность получить свою коробку составляет 1/4, так как у него осталось 4 коробки, и только одна из них соответствует его подарку.

Аналогично, вероятность для третьего ребенка составляет 1/3, для четвертого - 1/2, и для последнего, пятого ребенка - 1/1.

Чтобы найти общую вероятность, мы перемножим вероятности каждого из событий:

1 * 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1/1 = 1/24

Таким образом, вероятность того, что каждый из 5 детей получит свою коробку с подарком, равна 1/24.