Question

Пусть a,b,c,d- различные целые числа, такие что(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=4Найдите a+b+c+d.​

Answer 1

Ответ:

a+b+c+d=20

Пошаговое объяснение:

По условию a, b, c, d- различные целые числа и

(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=4

Так как спрашивается сумма a+b+c+d, то достаточно рассмотреть из разложения числа 4 те, для которых  сумма числе отличаются от других сумм

4 = 1 · 1 · 2 · 2 или 4 = (-1) · (-1) · 2 · 2 или

4 = 1 · 1 · (-2) · (-2) или 4 = 1 · (-1) · (-2) · 2

Отсюда из того, что в (5-a)(5-b)(5-c)(5-d) все множители одного вида, только последнее разложение подходит, потому что все числа в нем различные. Тогда

5-a= 1 ⇒ a = 4

5-b= -1 ⇒ b = 6

5-c= -2 ⇒ c = 7

5-d= 2 ⇒ d = 3

Поэтому a+b+c+d= 4 + 6 + 7 + 3 = 20

Answer 2

Дано уравнение (5-a)(5-b)(5-c)(5-d) = 4. Разложим число 4 на простые множители: 4 = 2 × 2.

Теперь рассмотрим все возможные варианты разложения числа 4 на четыре множителя с учетом условия, что a, b, c и d являются различными целыми числами.

1. 2 × 2 × 1 × 1: Здесь a = 3, b = 4, c = 6, d = 7.
2. 2 × 1 × 2 × 1: Здесь a = 3, b = 4, c = 7, d = 6.
3. 2 × 1 × 1 × 2: Здесь a = 3, b = 6, c = 7, d = 4.
4. 1 × 2 × 2 × 1: Здесь a = 4, b = 3, c = 6, d = 7.
5. 1 × 2 × 1 × 2: Здесь a = 4, b = 3, c = 7, d = 6.
6. 1 × 1 × 2 × 2: Здесь a = 6, b = 3, c = 7, d = 4.

Теперь найдем сумму чисел a, b, c и d для каждого случая:

1. a + b + c + d = 3 + 4 + 6 + 7 = 20.
2. a + b + c + d = 3 + 4 + 7 + 6 = 20.
3. a + b + c + d = 3 + 6 + 7 + 4 = 20.
4. a + b + c + d = 4 + 3 + 6 + 7 = 20.
5. a + b + c + d = 4 + 3 + 7 + 6 = 20.
6. a + b + c + d = 6 + 3 + 7 + 4 = 20.

Таким образом, во всех возможных случаях сумма a + b + c + d равна 20.