Question

Переведите периодическую дробь в обыкновенную 2,1(2)

Answer 1

x = 2.1(2)

10x = 21.(2)

100x = 212.(2)

100x - 10x = 212.(2) - 21.(2)

90x = 191

x = 191/90

Answer 2

Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно найти эквивалентную ей обыкновенную дробь.

Обозначим данную периодическую дробь как x:

x = 2,1(2)

Пусть n представляет собой целую часть x (в данном случае 2), а m представляет собой десятичную часть x без периода (в данном случае 1).

Тогда мы можем записать уравнение:

10^n * x - n = 10^m * x - m

Так как период состоит только из числа 2, то мы можем выразить x следующим образом:

10^m * x - m = 2,222...

Теперь умножим уравнение на 10^m, чтобы избавиться от десятичной части:

(10^m * x - m) * 10^m = 2,222... * 10^m

10^(2m) * x - m * 10^m = 2 * (10^m - 1)

Раскроем скобки:

10^(2m) * x - m * 10^m = 2 * 10^m - 2

Теперь выразим x:

10^(2m) * x = m * 10^m + 2 * 10^m - 2

10^(2m) * x = (m + 2) * 10^m - 2

x = [(m + 2) * 10^m - 2] / 10^(2m)

Таким образом, мы получили обыкновенную дробь, эквивалентную данной периодической дроби. В нашем случае это:

x = [(1 + 2) * 10^1 - 2] / 10^(2 * 1)

x = (3 * 10 - 2) / 10^2

x = (30 - 2) / 100

x = 28 / 100

Упрощаем дробь:

x = 7 / 25

Итак, периодическая дробь 2,1(2) эквивалентна обыкновенной дроби 7/25.