Question

Решите, пожалуйста (1-i)^3​

Answer 1

Ответ:

$- 2(1 + i)$

Пошаговое объяснение:

${(1 - i)}^{3} = (1 - i)( {1}^{2} - 2 \times 1 \times i + {i}^{2} ) = \\ = (1 - i)(1 - 2i - 1) = - 2i(1 - i) = \\ = - 2i + 2 {i}^{2} = - 2i - 2 = - 2(1 + i)$

Answer 2

Чтобы решить выражение (1 - i)^3, мы можем использовать формулу для возведения разности в куб:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

В данном случае, a = 1 и b = i. Подставим значения:

(1 - i)^3 = 1^3 - 3(1^2)(i) + 3(1)(i^2) - i^3.

1^3 = 1, и i^2 = -1, поэтому можно упростить выражение:

(1 - i)^3 = 1 - 3i + 3(-1) - (-i^3).

Также, помним, что i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i:

(1 - i)^3 = 1 - 3i - 3 + i^3.

Теперь подставим i^3 = -i:

(1 - i)^3 = -2 - 2i.

Таким образом, (1 - i)^3 равно -2 - 2i.