Question

Даны вершины треугольника abc a(-1,2) b(1,1) c(4,3) найти: Уравнение стороны аb Уравнение высоты ch Уравнение медианы am Точку пересечения - медианы am и высоты ch Расстояние от точки с до прямой ab

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ДАНО:   А(-1;2), В(1;1) . НАЙТИ: Y = k*x + b

Рисунок к задаче в приложении.

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(2-1)/(-1-1)= -0,5 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=2-(-0,5)*(-1) = 1,5- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АВ) = -0,5*x+1,5  - ответ.

2) Высота СН - перпендикулярна АВ

k2 = - 1/k = - 1/(-0.5) = 2 - коэффициент наклона.

Точка С(4,3), наклон  k = 2

b = Су - k*Сx = 3 - (2)*(4)  = -5

Уравнение прямой - Y(СН) = 2*x - 5  - высота СН - ответ

3) Уравнение медианы АМ.

Находим точку М - середину ВС.

Mx = (Bx + Cx)/2 = (4+1)/2 = 2.5

My = (By + Cy)/2 = (3+1)/2 = 2

M(2.5;2) - точка медианы.

А(-1;2), М(2,5;2)

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Мy)/(Аx-Мx)=(2-2)/(-1-2,5 )= 0 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=2-(0)*(-1) = 2- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АМ) = 2  - медина - ответ.

4) Точка пересечения АМ и СН.

2*х - 5 = 2

х = 7 : 2 = 3,5

F(3.5:2) - точка пересечения - ответ.

5) Точка пересечения высоты СН и стороны АВ.

-0,5*x + 1.5 = 2*x - 5

2.5*x = 6.5

Hx = 6.5 : 2.5 = 2.6

Hy = 2*x-5 = 2*2.6 - 5 = 0.2

Применяем теорему Пифагора.

a = Cy - Hy = 3 - 0.2 = 2.8 - катет

b = Cx - Hx = 4 - 2.6 = 1.4

L² = 2.8² + 1.4² = 7.84 + 1.96 = 9.8

L = √9.8 ≈ 3.13 - расстояние СН - ответ.

Answer 2

Чтобы найти уравнения стороны AB, высоты CH и медианы AM, а также точку пересечения медианы AM и высоты CH, давайте последовательно решим каждую задачу:

1. Уравнение стороны AB: Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-1,2) и B(1,1). Уравнение прямой задается в виде y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - точка пересечения с осью ординат (y-перехват). Наклон прямой (m) можно найти как разницу y-координат двух точек, деленную на разницу x-координат: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 2) / (1 - (-1)) = -1/2

Теперь найдем точку пересечения с осью ординат (b). Подставим одну из точек (например, B(1,1)) и найдем b: 1 = (-1/2) * 1 + b b = 1 + 1/2 b = 3/2

Таким образом, уравнение стороны AB будет: y = (-1/2)x + 3/2.

2. Уравнение высоты CH: Высота перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину C(4,3). Найдем уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку C. Наклон перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным к наклону AB. Таким образом, m_perpendicular = 2. Теперь найдем точку пересечения с осью ординат (b_perpendicular). Подставим точку C(4,3) и найдем b_perpendicular: 3 = 2 * 4 + b_perpendicular b_perpendicular = 3 - 8 b_perpendicular = -5

Таким образом, уравнение высоты CH будет: y = 2x - 5.

3. Уравнение медианы AM: Медиана делит сторону BC пополам и проходит через вершину A(-1,2). Найдем координаты точки, лежащей на медиане и на высоте из вершины A. Сначала найдем середину стороны BC, это будет точка M с координатами ((1+4)/2, (1+3)/2) = (5/2, 2). Теперь найдем наклон медианы AM: m_median = (y_M - y_A) / (x_M - x_A) = (2 - 2) / (5/2 - (-1)) = 0 / (5/2 + 1) = 0

Так как медиана проходит через точку M(5/2, 2), уравнение медианы AM будет: y = 2.

4. Точка пересечения медианы AM и высоты CH: Для этого приравняем уравнения медианы и высоты: 2 = 2x - 5

Теперь найдем значение x: 2x = 2 + 5 2x = 7 x = 7/2

Теперь подставим значение x в уравнение медианы (y = 2x - 5) и найдем y: y = 2 * (7/2) - 5 y = 7 - 5 y = 2

Таким образом, точка пересечения медианы AM и высоты CH имеет координаты (7/2, 2).

5. Расстояние от точки C до прямой AB: Для вычисления расстояния от точки C(4,3) до прямой AB, воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой: d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Где уравнение прямой AB: y = (-1/2)x + 3/2 Перепишем уравнение прямой в общем виде Ax + By + C = 0: (1/2)x + y - 3/2 = 0

Теперь подставим координаты точки C(4,3) в формулу для расстояния и решим: d = |(1/2)*4 + 3 - 3/2| / sqrt((1/2)^2 + 1^2) d = |2 + 3 - 3/2| / sqrt(1/4 + 1) d = |(4 + 6 - 3) / 2| / sqrt(5/4) d = |7/2| / sqrt(5/4) d = (7/2) * (4/√5) d = 7√5 / 2√5 d = 7/2

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 7/2 или 3.5 единицы.