Question

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 3x4 – x2 +1 в точке с абсциссой x0 =1 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

k=10

Пошаговое объяснение:

f(x) = 3x⁴ - x² +1     x₀=1     k=?

k = f `(x₀)

f `(x)=(3x⁴ - x² +1)` = 3*4x³ -2x = 12x³ - 2x

f `(x₀) = f `(1) = 12*1³ -2*1 =12-2=10

k=10 - искомый угловой коэффициент

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, необходимо вычислить производную функции и подставить значение абсциссы x0 = 1.

Дано: функция f(x) = 3x^4 - x^2 + 1 точка x0 = 1

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x):

f(x) = 3x^4 - x^2 + 1

Применим правила дифференцирования для каждого слагаемого:

d/dx (3x^4) = 4 * 3 * x^(4-1) = 12x^3 d/dx (-x^2) = 2 * (-1) * x^(2-1) = -2x d/dx (1) = 0

Теперь сложим эти производные:

f'(x) = 12x^3 - 2x + 0 f'(x) = 12x^3 - 2x

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 1:

f'(x) = 12x^3 - 2x

Подставим x = 1:

f'(1) = 12 * 1^3 - 2 * 1 f'(1) = 12 - 2 f'(1) = 10

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 3x^4 - x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 1 равен 10.