Question

Z=5+3i возвести в тригонометрическую форму (распишите подробно пожалуйста)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Тригонометрическая форма записи комплексного числа имеет вид

$z = |r| (cos( \alpha ) + isin( \alpha ))$

Чтобы найти тригонометрическую форму записи комплексного числа надо найти его модуль и аргумент.

Answer 2

Для преобразования комплексного числа Z в тригонометрическую форму, необходимо выразить его в виде модуля и аргумента.

Дано: Z = 5 + 3i

1. Вычисление модуля (абсолютной величины): Модуль комплексного числа Z определяется как расстояние от начала координат до точки, представленной числом Z в комплексной плоскости. Модуль можно вычислить по формуле: |Z| = sqrt(Re(Z)^2 + Im(Z)^2)

Где Re(Z) - действительная часть числа Z, Im(Z) - мнимая часть числа Z.

В нашем случае: Re(Z) = 5 Im(Z) = 3

Теперь вычислим модуль: |Z| = sqrt(5^2 + 3^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34)

Таким образом, модуль комплексного числа Z равен sqrt(34).

2. Вычисление аргумента: Аргумент комплексного числа Z - это угол между положительным направлением вещественной оси и вектором, соединяющим начало координат и точку, представленную числом Z в комплексной плоскости. Аргумент можно вычислить по формуле: arg(Z) = atan(Im(Z) / Re(Z))

В нашем случае: Re(Z) = 5 Im(Z) = 3

Теперь вычислим аргумент: arg(Z) = atan(3 / 5)

3. Запись в тригонометрической форме: Тригонометрическая форма комплексного числа Z имеет вид: Z = |Z| * (cos(arg(Z)) + i * sin(arg(Z)))

Подставим значения модуля и аргумента: Z = sqrt(34) * (cos(atan(3/5)) + i * sin(atan(3/5)))

Таким образом, комплексное число Z в тригонометрической форме равно: Z = sqrt(34) * (cos(atan(3/5)) + i * sin(atan(3/5)))