Question

1)Найти площадь квадрата, стороны которого лежат на параллельных прямых 12x+5y-6=0 и 12x+5y+33=0 2)Найти точку, симметричную точке P(2;-3) относительно прямой x+y-3=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Найдем уравнение прямой, параллельной данным прямым и проходящей через точку P(2, -3).

Уравнение прямой с параллельными прямыми имеет ту же разностную часть, что и исходные прямые, но свободный член может быть другим. Поскольку две параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент при x и y, разностные части уравнений для данных прямых равны 12x + 5y.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через P(2, -3) и параллельной данным прямым, имеет вид: 12x + 5y = C, где C - это свободный член.

Чтобы найти C, подставим координаты точки P в уравнение прямой: 12(2) + 5(-3) = 24 - 15 = 9

Таким образом, уравнение искомой прямой: 12x + 5y = 9.

Теперь, найдем точки пересечения этой прямой с данными прямыми 12x + 5y - 6 = 0 и 12x + 5y + 33 = 0.

Для первой прямой: 12x + 5y - 6 = 0 5y = -12x + 6 y = (-12/5)x + 6/5

Для второй прямой: 12x + 5y + 33 = 0 5y = -12x - 33 y = (-12/5)x - 33/5

Теперь найдем точки пересечения, решив системы уравнений:

Система для первой прямой и найденной параллельной прямой: { 12x + 5y - 6 = 0 12x + 5y = 9 }

Вычтем второе уравнение из первого: (12x + 5y) - (12x + 5y) = 9 - 6 0 = 3 Система несовместима, что означает, что эти прямые параллельны и не пересекаются.

Таким образом, в данном случае нельзя построить квадрат с параллельными сторонами на данных прямых.

2. Чтобы найти точку, симметричную точке P(2, -3) относительно прямой x + y - 3 = 0, можно использовать следующую формулу для точки симметрии:

Если A(x, y) - исходная точка, а B(x', y') - точка симметрии относительно прямой Ax + By + C = 0, то:

x' = x - 2 * (A * B + C) / (A^2 + B^2) y' = y - 2 * (A * B + C) / (A^2 + B^2)

В данном случае, A = 1, B = 1, C = -3, x = 2 и y = -3:

x' = 2 - 2 * (1 * -3 + 1 * -3) / (1^2 + 1^2) = 2 + 12 / 2 = 2 + 6 = 8 y' = -3 - 2 * (1 * 2 + 1 * -3) / (1^2 + 1^2) = -3 - 2 * (2 - 3) / 2 = -3 - 2 * (-1) / 2 = -3 + 1 = -2

Таким образом, точка симметрии относительно прямой x + y - 3 = 0 равна B(8, -2).