Question

Y= корень из x^2+8x+15 Найдите область определения функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=√(x²+8x+15)

ОДЗ:

x²+8x+15≥0

x²+8x+15=0     D=4       √D=2

x₁=-3       x₂=-5     ⇒

(x+3)*(x+5)≥0

-∞__+__-5__-__-3__+__+∞

x(-∞;-5]U[-3;+∞).

Answer 2

Чтобы найти область определения функции Y = √(x^2 + 8x + 15), нужно определить значения x, для которых выражение под корнем неотрицательно, то есть для которых x^2 + 8x + 15 ≥ 0.

Чтобы решить это неравенство, можно найти корни квадратного уравнения x^2 + 8x + 15 = 0.

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 8 и c = 15.

D = 8^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-8 + √4) / (2 * 1) = (-8 + 2) / 2 = -6 / 2 = -3. x2 = (-8 - √4) / (2 * 1) = (-8 - 2) / 2 = -10 / 2 = -5.

Таким образом, уравнение x^2 + 8x + 15 = 0 имеет два корня: -3 и -5.

Область определения функции Y = √(x^2 + 8x + 15) - это все значения x, для которых x^2 + 8x + 15 ≥ 0.

Поскольку x^2 + 8x + 15 является параболой ветвями вверх и имеет положительный ведущий коэффициент (a = 1 > 0), она будет положительной или равной нулю вне корней -3 и -5.

Таким образом, область определения функции Y = √(x^2 + 8x + 15) - это интервал (-∞, -5] объединенный с интервалом [-3, +∞).