Question

Помогите пожалуйста решить неравенство|х²+х-2|+|х+4|<или=х²+2х+6​

Answer 1

Ответ:

1) х² -2х = х+2-х²

х² - 2х - х +х² - 2 = 0

2х² - 3х - 2 =0

D=(-3)² - 4*2*(-2) = 9+16 = 25 = 5²

x1= (3 - 5)/(2*2) = -2/4 =-0.5

x2 =(3+5)/4 = 8/4 = 2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Начнем с анализа выражения на левой стороне неравенства:

|х²+х-2| + |х+4|

Для решения таких неравенств можно использовать следующий подход:

1. Разделим неравенство на несколько случаев в зависимости от знака внутри модулей.
2. Решим каждый из случаев и объединим полученные решения.

Случай 1: х² + х - 2 ≥ 0 и х + 4 ≥ 0

Решим неравенства внутри модулей:

х² + х - 2 ≥ 0 (x - 1)(x + 2) ≥ 0

Уравнение имеет корни x = 1 и x = -2. Проверим значения внутри интервалов: -∞ < x ≤ -2: (x - 1)(x + 2) ≥ 0 не выполняется. -2 ≤ x ≤ 1: (x - 1)(x + 2) ≥ 0 выполняется. 1 ≤ x < +∞: (x - 1)(x + 2) ≥ 0 не выполняется.

Получаем интервал решений: -2 ≤ x ≤ 1.

Теперь рассмотрим второй случай:

Случай 2: х² + х - 2 ≥ 0 и х + 4 < 0

Решим неравенства внутри модулей:

х² + х - 2 ≥ 0 (x - 1)(x + 2) ≥ 0

Аналогично первому случаю, у нас есть интервал решений: -2 ≤ x ≤ 1.

Объединяя результаты для обоих случаев, получаем решение исходного неравенства:

-2 ≤ x ≤ 1

Таким образом, неравенство |х²+х-2| + |х+4| ≤ х²+2х+6 выполняется в интервале -2 ≤ x ≤ 1.