Question

У=Х3-12х2+45-48. Нужно решение

Answer 1

Ответ:

Смотреть фото.

Answer 2

Решение: на фотографии

Answer 3

Чтобы решить уравнение У = Х^3 - 12Х^2 + 45Х - 48, мы должны найти значения Х, при которых У равно нулю. Это можно сделать с помощью различных методов, таких как графический метод, метод подстановки или метод итераций.

Один из самых популярных методов решения уравнений третьей степени - метод Кардано. Он состоит из нескольких шагов:

1. Приведите уравнение к виду x^3 + ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае: a = -12 b = 45 c = -48

2. Вычислите дискриминант D: D = (q/2)^2 + (p/3)^3, где p = b - (a^2)/3 и q = (2a^3)/27 - (ab)/3 + c. В нашем случае: p = 45 - (-12^2)/3 = 45 - 144/3 = 45 - 48 = -3 q = (2(-12)^3)/27 - (-12)(45)/3 + (-48) = (-3456)/27 + 540 + (-48) = -128 + 540 - 48 = 364

   D = (364/2)^2 + (-3/3)^3 = 182^2 + (-1)^3 = 33124 + (-1) = 33123

3. Вычислите значения u и v: u = ∛(-q/2 + √D) v = ∛(-q/2 - √D)

   u = ∛(-364/2 + √33123) ≈ ∛(-182 + √33123) ≈ ∛(-182 + 181.95) ≈ ∛(0.95) ≈ 0.9807 v = ∛(-364/2 - √33123) ≈ ∛(-182 - √33123) ≈ ∛(-182 - 181.95) ≈ ∛(-363.95) ≈ -7.9399

4. Вычислите значения x: x1 = u + v - (a/3) ≈ 0.9807 - 7.9399 - (-12/3) ≈ -10.0192 x2 = -(u + v)/2 - (a/3) + (u - v) * √3/2 ≈ -(-0.9807 + 7.9399)/2 - (-12/3) + (0.9807 - 7.9399) * √3/2 ≈ -1.9796 x3 = -(u + v)/2 - (a/3) - (u - v) * √3/2 ≈ -(-0.9807 + 7.9399)/2 - (-12/3) - (0.9807 - 7.9399) * √3/2 ≈ 9.9998

Таким образом, решения уравнения У = Х^3 - 12Х^2 + 45Х - 48 равны: Х1 ≈ -10.0192 Х2 ≈ -1.9796 Х3 ≈ 9.9998