Question

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновеннойа) 0,(11);b) 1, 7(3).​

Answer 1

а) Пусть х = 0,(11), тогда

100х = 11,(11)

Уравнение: 100х - х = 11,(11) - 0,(11)

                     99х = 11

                     х = 11/99

                     х = 1/9 - сократили на 11

0,(11) = 0,(1) - ноль целых 1 в периоде

Ответ: 0,(11) = 1/9.

b) 1,7(3) = 1 + 0,7(3)

Пусть х = 0,7(3), тогда

10х = 7,(3)

100х = 73,(3)

Уравнение: 100х - 10х = 73,(3) - 7,(3)

                     90х = 66

                     х = 66/90

                     х = 11/15 - сократили на 6

Ответ: 1,7(3) = 1 целая 11/15.

Answer 2

а) Для обозначения периодической десятичной дроби в виде обыкновенной используется следующий алгоритм:

Пусть у нас есть периодическая десятичная дробь вида 0,(11). Обозначим эту дробь как х. Умножим обе части дроби на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: 100х = 11,(11). Теперь вычтем из этого уравнения исходную дробь х: 100х - х = 11,(11) - 0,(11). Упростим уравнение: 99х = 11. Теперь разделим обе части уравнения на 99: х = 11/99. Таким образом, периодическая десятичная дробь 0,(11) в виде обыкновенной записывается как 11/99.

б) Для периодической десятичной дроби 1, 7(3) можно использовать аналогичный метод:

Обозначим дробь как х. Умножим обе части дроби на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: 10х = 17,7333... Теперь вычтем из этого уравнения исходную дробь х: 10х - х = 17,7333... - 1,7(3). Упростим уравнение: 9х = 16 + 0,0333... Теперь разделим обе части уравнения на 9: х = (16 + 0,0333...)/9. Дробь 0,0333... можно записать как 1/30 (поскольку 0,0333... = 1/30). Таким образом, периодическая десятичная дробь 1, 7(3) в виде обыкновенной записывается как (16 + 1/30)/9.