Question

Помогите решить, пожалуйста Sin(pi*sinx) = -(1/2)

Answer 1

826, 820,203,26

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить уравнение Sin(pi*sinx) = -(1/2), мы можем использовать различные методы, включая численные и графические методы. Однако, давайте попробуем найти аналитическое решение.

1. Начнем с замены переменной: пусть u = sin(x). Тогда уравнение принимает вид Sin(pi*u) = -(1/2).

2. Рассмотрим равенство Sin(piu) = -(1/2). Заметим, что синус принимает значения от -1 до 1. Таким образом, мы ищем такие значения u, при которых Sin(piu) равно -(1/2).

3. Построим график функции y = Sin(pi*u) и график y = -(1/2). Мы ищем точки пересечения этих двух графиков.

4. График Sin(pi*u) будет иметь вид периодической функции, колеблющейся между значениями -1 и 1. График y = -(1/2) будет горизонтальной прямой на уровне -(1/2).

5. Период функции Sin(pi*u) равен 2, поэтому мы можем рассмотреть интервалы длиной 2 и искать точки пересечения на каждом из них.

6. Разделим интервалы [0, 2) и [-1, 1) на подинтервалы длиной 2/4 = 0.5 и найдем значения u, при которых Sin(pi*u) равно -(1/2).

7. Для каждого подинтервала подставим значения u в Sin(piu) и сравним результаты с -(1/2). Найденные значения u будут решениями уравнения Sin(pisinx) = -(1/2).

Продолжим рассмотрение:

1. При u = 0.5, Sin(piu) = Sin(pi0.5) = 1. Это значение не равно -(1/2).

2. При u = 1, Sin(piu) = Sin(pi1) = 0. Это значение также не равно -(1/2).

3. При u = 1.5, Sin(piu) = Sin(pi1.5) = -1. Это значение также не равно -(1/2).

4. При u = -0.5, Sin(piu) = Sin(pi(-0.5)) = -1. Это значение совпадает с -(1/2).

Таким образом, решение уравнения Sin(pi*sinx) = -(1/2) есть sin(x) = -0.5.

Чтобы найти все значения x, удовлетворяющие этому условию, мы можем использовать обратную функцию синуса (arcsin). Так как sin(-30°) = -0.5, то x = -30° (или x = -π/6) является одним из решений.

Также, так как синус является периодической функцией, мы можем добавлять к x кратное 2π, чтобы получить другие решения. Например, x = -π/6 + 2πn, где n - целое число, также является решением уравнения.