Question

Решите систему методом подстановки x^2+y^2=10 x+y=4

Answer 1

Ответ: x₁=1    y₁=3    x₂=3      y₂=1.  

Пошаговое объяснение:

{x²+y²=10             {x²+y²=10

{x+y=4                  {y=4-x

x²+(4-x)²=10

x²+16-8x+x²=10

2x²-8x+6=0  |÷2

x²-4x+3=0     D=4     √D=2

x₁=1     ⇒       1+y=4       y₁=3.

x₂=3    ⇒       3+y=4      y₂=1.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, начнем с второго уравнения:

x + y = 4

Мы можем выразить одну переменную через другую, например:

x = 4 - y

Подставим это значение в первое уравнение:

(4 - y)^2 + y^2 = 10

Раскроем скобки:

(16 - 8y + y^2) + y^2 = 10

Соберем все члены уравнения вместе:

2y^2 - 8y + 6 = 0

Поделим все коэффициенты на 2:

y^2 - 4y + 3 = 0

Теперь решим это уравнение методом факторизации:

(y - 3)(y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y - 3 = 0 => y = 3 или y - 1 = 0 => y = 1

Теперь подставим каждое значение y во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

Когда y = 3:

x + 3 = 4 x = 4 - 3 x = 1

Когда y = 1:

x + 1 = 4 x = 4 - 1 x = 3

Итак, получаем два решения для системы уравнений:

1. x = 1, y = 3
2. x = 3, y = 1