Question

Прямоугольник разрезали на два меньших Прямоугольника. Оказалось что у одной части площадь в три раза больше чем у другой, а периметр в два раза больше. чему равна большая сторона первоначального прямоугольника если меньшая сторона равна 6.

Answer 1

Большая сторона первоначального прямоугольника x.

Есть два возможный варианта: 1) прямоугольник разрезали по меньшей стороне; 2) прямоугольник разрезали по большей стороне. Рассмотрим их оба:

1) пусть одна сторона первого прямоугольника y, тогда вторая 6-y. Вторые стороны у обоих x.

Площади: xy кв.ед. у первого, x·(6-y) кв.ед. у второго. У первого в 3 раза больше:

xy = 3x·(6-y)

Периметры: (x+y)·2 у первого, (x+6-y)·2 у второго. У первого в 2 раза больше:

(x+y)·2 = 2·(x+6-y)·2

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}\not xy=3\not x\cdot(6-y)\\(x+y)\cdot\not2=2\cdot(x+6-y)\cdot\not2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=18-3y\\x+y=2x+12-2y\end{cases}\Rightarrow\\\\\Rightarrow\begin{cases}4y=18\\x=3y-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4,5\\x=1,5\end{cases}$

Большая сторона первоначального прямоугольника 1,5.

2) пусть одна сторона первого прямоугольника y, тогда вторая x-y. Вторые стороны у обоих 6.

Площади: 6y кв.ед. у первого, 6(x-y) кв.ед. у второго. У первого в 3 раза больше:

6y = 3·6(x-y)

Периметры: у первого (y+6)·2, у второго (x-y+6)·2, у первого в 2 раза больше:

(y+6)·2 = 2·(x-y+6)·2.

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}\not6y=3\cdot\not6(x-y)\\(y+6)\cdot\not2=2\cdot(x-y+6)\cdot\not2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3x-3y\\y+6=2x-2y+12\end{cases}\Rightarrow\\\\\Rightarrow\begin{cases}4y=3x\\x=\frac32y-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac34x\\x=\frac98x-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=18\\x=24\end{cases}$

Большая сторона первоначального прямоугольника 24.

Ответ: 1,5 или 24.

Answer 2

Пусть x будет большей стороной первоначального прямоугольника.

Из условия задачи известно, что площадь одной части прямоугольника (обозначим ее S1) в три раза больше, чем площадь другой части (S2). То есть, S1 = 3S2.

Также, периметр одной части прямоугольника (обозначим его P1) в два раза больше, чем периметр другой части (P2). То есть, P1 = 2P2.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2a + 2b.

Для первой части прямоугольника: S1 = 3S2 (1) P1 = 2P2 (2)

Заменим S1 и P1 на их выражения через стороны прямоугольника: 3a1b1 = 3 * (6 * b1) (3) 2(2a1 + 2b1) = 2(2 * (6 + b1)) (4)

Разделим оба уравнения на 3 и 2 соответственно: a1b1 = 6b1 (5) 2a1 + 2b1 = 12 + 2b1 (6)

Упростим уравнения: a1 = 6 (7) 2a1 = 12 (8)

Из уравнения (8) получаем, что a1 = 6.

Таким образом, большая сторона первоначального прямоугольника равна 6.