Question

Решите пожалуйста, очень нужно. x^2dx=ydy

Answer 1

$\int x^2dx=\int ydy\\ \dfrac{x^3}{3}+C_1=\dfrac{y^2}{2}\\ \dfrac{2x^3}{3}+C=y^2\\ y=\pm \sqrt{\dfrac{2x^3}{3}+C}$

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения с сепарируемыми переменными, можно применить метод разделения переменных.

Исходное уравнение: x^2 dx = y dy

Разделим обе части уравнения на соответствующие переменные: (x^2 / y) dx = dy

Теперь проинтегрируем обе части уравнения по соответствующим переменным:

∫ (x^2 / y) dx = ∫ dy

Для интегрирования левой части, мы можем использовать метод замены переменной. Пусть u = x^2, тогда du = 2x dx.

Получим: ∫ (u / y) du = ∫ dy

(1 / y) ∫ u du = ∫ dy

(1 / y) (u^2 / 2) = y + C, где C - постоянная интегрирования.

(u^2 / 2y) = y + C

u^2 = 2y^2 + 2Cy

Теперь заменим обратно u на x^2:

x^4 = 2y^2 + 2Cy

Это окончательное решение данного дифференциального уравнения.