Question

Помогите пожалуйста, завтра контрольную надо сдать... На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с 3-х заводов в количестве : 10 с первого завода, 20 со второго и 20 с третьего. Вероятность качественного изделий на первом заводе 0,9, на втором 0,8, на третьем 0,6. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Answer 1

Ответ:

0,74

Пошаговое объяснение:

(10*0,9+20*0,8+20*0,6)/(10+20+20)=0,74

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Вероятность получения качественного изделия будет равна сумме вероятностей качественных изделий с каждого завода, умноженных на вероятность выбора изделия с каждого завода.

Пусть A - событие, состоящее в том, что взятое случайным образом изделие будет качественным.

P(A) = P(A|завод 1) * P(завод 1) + P(A|завод 2) * P(завод 2) + P(A|завод 3) * P(завод 3)

P(A|завод 1) - вероятность качественного изделия с первого завода = 0,9 P(завод 1) - вероятность выбора изделия с первого завода = количество изделий с первого завода / общее количество изделий = 10 / (10 + 20 + 20) = 10 / 50 = 0,2

Аналогично для второго и третьего заводов: P(A|завод 2) = 0,8 P(завод 2) = 20 / (10 + 20 + 20) = 20 / 50 = 0,4

P(A|завод 3) = 0,6 P(завод 3) = 20 / (10 + 20 + 20) = 20 / 50 = 0,4

Теперь можем подставить значения в формулу:

P(A) = 0,9 * 0,2 + 0,8 * 0,4 + 0,6 * 0,4 = 0,18 + 0,32 + 0,24 = 0,74

Таким образом, вероятность взятого случайным образом изделия быть качественным составляет 0,74 или 74%.