Question

Добрый вечер! Очень срочно!!! Помогите пожалуйста решить данную задачу по теории вероятности и статистики! Буду Вам очень признателен! На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве 10 с первого завода, 20 со второго и 20 с третьего. Процент качества на на каждом заводе составляет 90%, 80% и 60% соответственно. Какова вероятность того, что: а) взятое наугад изделие окажется качественным? б) если изделие качественное, то какова вероятность , что оно с третьего завода?

Answer 1

ЗАДАЧА
Выбрать случайную деталь и годную деталь.
РЕШЕНИЕ
Расчет в двух вариантах (процентах и дробях) приведен в приложении.
расчет более полный -  как для годных, так и бракованных деталей.
1) Выбрать случайную. Находим вероятность P1(i) для каждого предприятия.
Всего - 50. Получаем вероятность выбрать случайную деталь.
P1(1)= 20%, P1(2) = P1(3)=40%
Вероятность годных деталей P2(i)- дана
P2(1) = 90%, P2(2) = 80%, P2(3) = 60%
Вероятность выбрать случайную годную -  сумма произведений вероятностей.
P(i) = p1(1)*p2(1) + p1(2)*p2(2) +p1(3)*p2(3) = 0.18+0.32+0.24 = 0.74 = 74% -вероятность и случайной и годной детали - 
ОТВЕТ: Годных - 74%
Теперь находим на каком предприятии она изготовлена по формуле Байеса - какой % среди 74% годных поступило с каждого предприятия.
С третьего предприятия -  Р(3)/S(p) = 24/74 = 12/37= 32.4% - ОТВЕТ

Answer 2

Задача по теории вероятности и статистике

Добрый вечер! Я рад помочь вам с решением задачи по теории вероятности и статистике.

В данной задаче на сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в следующем количестве: 10 комплектующих с первого завода, 20 комплектующих со второго завода и 20 комплектующих с третьего завода. Процент качества на каждом заводе составляет 90%, 80% и 60% соответственно.

а) Вероятность того, что взятое наугад изделие окажется качественным:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть A - событие "взятое наугад изделие окажется качественным". Мы можем разбить это событие на три взаимоисключающих части, соответствующих заводам:

P(A) = P(A|1) * P(1) + P(A|2) * P(2) + P(A|3) * P(3),

где P(A|1), P(A|2) и P(A|3) - вероятности того, что изделие окажется качественным, если оно взято с первого, второго или третьего завода соответственно, а P(1), P(2) и P(3) - вероятности выбора изделия с первого, второго или третьего завода соответственно.

Из условия задачи известно, что процент качества на каждом заводе составляет 90%, 80% и 60% соответственно. Таким образом, P(A|1) = 0.9, P(A|2) = 0.8 и P(A|3) = 0.6.

Теперь нам нужно найти вероятности выбора изделия с каждого завода. Общее количество комплектующих на всех заводах составляет 10 + 20 + 20 = 50. Таким образом, вероятность выбора изделия с первого завода P(1) = 10/50 = 0.2, с второго завода P(2) = 20/50 = 0.4 и с третьего завода P(3) = 20/50 = 0.4.

Подставляя все значения в формулу полной вероятности, получаем:

P(A) = 0.9 * 0.2 + 0.8 * 0.4 + 0.6 * 0.4 = 0.18 + 0.32 + 0.24 = 0.74.

Таким образом, вероятность того, что взятое наугад изделие окажется качественным, составляет 0.74.

б) Если изделие качественное, то какова вероятность того, что оно с третьего завода:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть B - событие "изделие с третьего завода", а C - событие "изделие качественное". Мы хотим найти вероятность P(B|C), т.е. вероятность того, что изделие с третьего завода, если оно качественное.

Используя формулу условной вероятности, получаем:

P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C),

где P(B ∩ C) - вероятность одновременного наступления событий B и C, а P(C) - вероятность события C.

Из условия задачи известно, что P(B ∩ C) = P(A|3) * P(3) = 0.6 * 0.4 = 0.24 (вероятность того, что изделие окажется качественным и будет с третьего завода), а P(C) = P(A) = 0.74 (вероятность того, что изделие окажется качественным).

Подставляя значения в формулу условной вероятности, получаем:

P(B|C) = 0.24 / 0.74 ≈ 0.324.

Таким образом, вероятность того, что изделие с третьего завода, если оно качественное, составляет примерно 0.324.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.